用导数画函数y=2x^2-5/x^2的图像

       本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质,介绍函数用导数工具画函数y=2x^2-5/x^2的图像的主要步骤。

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    1.函数的定义域

    函数图像有关知识

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    分式函数性质及有关知识

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    函数含有分式函数,根据函数特征,分母应不为0。

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    2.函数的单调性

    通过函数的一阶导数,判断函数的单调性。

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    3.函数的极限

    判断函数在无穷大及间断点处的极限。

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    4.函数的凸凹性

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    通过函数的二阶导数,解析函数的凸凹性。

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    5.函数奇偶性

    根据函数特征,判断函数为偶函数。

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    6.函数五点图

    函数部分点解析表如下:

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    7.函数的示意图

    综合以上函数的性质,函数的示意图如下:

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注意事项:
  • 分式函数要注意分母不为0
  • 导数是画函数的图像的基础工具